课程介绍
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实变函数与应用泛函分析 - 课程介绍
开课部门: 数理学院
课程名称: 实变函数与应用泛函分析
课程英文名称: Real Analysis and applied Functional Analysis
总课时: 80
学分: 5
内容简介: “实变函数与泛函分析”课程是高等学校数学与应用数学专业学生必修的一门重要专业基础理论课程。实变函数是“数学分析”中微积分理论的发展与深化。“数学分析”主要研究定义在区间上的连续函数,“复变函数”主要讨论定义在区域上的解析函数的性质,而“实变函数”则将研究对象扩大到定义在可测集上的可测函数类,使微积分的理论得到了在更宽松的条件下讨论与应用。通过学习实变函数,将使学生受到更为严格的数学训练,思维能力产生一个飞跃,分析问题的思想方法更加灵活与细致。但是,实变函数的概念性强、内容抽象、推理严谨、逻辑周密,使我们学习起来比较困难,思维难以展开,解题难以入手,所以对于学时比较少的专业主要讲授集和映射等有关概念,介绍一些实数理论和极限理论,主要介绍勒贝格测度和勒贝格积分理论,理解勒贝格积分的实质及勒贝格积分和黎曼积分的关系,为进一步学习泛函分析、概率论、微分方程打下必要的基础。
本课程主要讲授实变函数和泛函分析两部分,内容包含:集和映射、采用内、外测度的方法构造有界点集的测度、可测函数和勒贝格积分;泛函分析部分包含:距离空间、赋范空间、内积空间与Hilbert空间、集合的开与闭、紧性与列紧性、有界线性算子、自伴算子、酉算子、赋范空间上有界线性算子的共轭算子以及Hahn-Banach 延拓定理、共鸣定理、开映射定理、逆算子定理和闭图象定理、压缩映射原理等。
授课对象: 信息与计算科学专业
先修课程: 高等代数或线性代数、数学分析或高等数学
教材和参考书:  1.《简明实变函数》  杨海欧   哈尔滨工程大学出版社  2002年3月
 2.《简明泛函分析》  罗跃生  杜维华  哈尔滨工程大学出版社  2002年4月
 3.《应用泛函分析》 许天周  科学出版社   2003年5月
 4.《实变函数与泛函分析教程》 邵国年  科学出版社  2004年1月
 5.《实变函数与泛函分析概要》(第三版)第一二册 王声望等 高教出版社
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